Теорема Хелли и сдвиги множеств. I

Аннотация

Мотивировка рассматриваемых геометрических вопросов – исследование условий, при которых экспоненциальная система функций с показателями, являющимися нулями некоторой суммы (конечного или бесконечного) семейства целых функций экспоненциального типа, неполна в пространствах функций, голоморфных внутри компакта $C$ и одновременно непрерывных на компакте. Когда $C$ – выпуклый компакт, эта задача оказалась тесно связанной с Теоремой Хелли о пересечении выпуклых множеств в следующей трактовке. Пусть $C$ и $S$ – два множества в конечномерном евклидовом пространстве, заданные соответственно как пересечения и как объединения некоторых подмножеств. Даются критерии, при которых некоторый параллельный перенос (сдвиг) множества $C$ полностью покрывает (соответственно содержит, соответственно пересекает) множество $S$. Эти критерии и подобные им формулируются в терминах геометрических, алгебраических и теоретико-множественных разностей подмножеств, порождающих $C$ и $S$.