Ограниченность решений анизотропных эллиптических уравнений второго порядка в неограниченных областях

Аннотация

В работе рассматривается некоторый класс анизотропных эллиптических уравнений второго порядка, представителем которого является модельное уравнение вида $$ \sum_{\alpha=1}^n(|u_{x_\alpha}|^{p_\alpha-2}u_{x_\alpha})_{x_\alpha}=\sum_{\alpha=1}^n\left(\Phi_\alpha(\mathbf x)\right)_{x_\alpha},\quad p_n\geq\ldots\geq p_1>1. $$ Установлена ограниченность решений однородной задачи Дирихле в неограниченных областях, расположенных вдоль одной из осей координат. Кроме того, получена оценка решений рассматриваемых уравнений с финитной правой частью, гарантирующая их степенное убывание при удалении аргумента на бесконечность.