Об одном критерии периодичности квазиполинома

Аннотация

Мы рассматриваем функции из класса $\Delta$, введенного М. Г. Крейном и Б. Я. Левиным в 1949 году. Этот класс состоит из целых почти периодических функций экспоненциального типа, нули которых лежат в горизонтальной полосе конечной ширины. В частности, этот класс содержит конечные экспоненциальные суммы с чисто мнимыми показателями. Другое описание класса $\Delta$ – это аналитические продолжения в комплексную плоскость почти периодических функций на оси с ограниченным спектром, у которых точные верхняя и нижняя грани спектра ему принадлежат. В заметке доказано, что если у функции класса $\Delta$ множество разностей нулей дискретно, то функция с точностью до множителя $C\exp\{i\beta z\}$, $\beta$ вещественно, является конечным произведением сдвигов функции $\sin\omega z$.