Собственные функции операторов уничтожения, ассоциированных с коммутационными соотношениями Вигнера

Аннотация

В работе рассматриваются линейные непрерывные операторы, действующие на пространстве всех целых функций с топологией равномерной сходимости и удовлетворяющие коммутационным соотношениям Вигнера. Эти операторы тесно связаны с обобщенными сверточными операторами Данкла. Изучается задача описания собственных функций этих операторов. Показано, что при определенных условиях, собственные функции исследуемого оператора могут быть описаны с помощью обобщенных сдвигов Данкла целых функций, принадлежащих ядру оператора. Также обсуждаются вопросы полноты систем собственных функций.