Угловое распределение нулей случайных аналитических функций
Ключевые слова:
аналитическая функция, случайная аналитическая функция, распределение нулей, считающая функция, усредненная считающая функция, характеристика Неванлинны.Аннотация
Доказано, что для большинства (в смысле вероятностной меры) аналитических в единичном круге функций $f$ с неограниченной характеристикой Неванлинны $T_f(r)$ и для всех $\alpha<\beta\le\alpha+2\pi$ выполняется соотношение $$ N_f(r,\alpha,\beta,0)\sim\frac{\beta-\alpha}{2\pi}T_f(r),\quad r\to1, $$ где $N_f(r,\alpha,\beta,0)$ – усредненная считающая функция нулей $f$ в секторе $\{z\in\mathbb C\colon\ 0<|z|\le r,\ \alpha\le\arg_\alpha z<\beta\}$. При некоторых условиях на рост аналогичное утверждение получено и для целых функций.Загрузки
Опубликован
20.03.2012
Выпуск
Раздел
Статьи
