Нормировка факторизации Винера–Хопфа для матриц-функций второго порядка и ее применение

Аннотация

В работе восполняется пробел, существующий в общей теории факторизации Винера–Хопфа матриц-функций. Известно, что факторизационные множители в такой факторизации находятся не единственным образом и, в общем случае, неизвестны способы нормировки факторизации, гарантирующие ее единственность. В работе введено понятие $P$-нормированной факторизации. Такая нормировка обеспечивает единственность факторизации Винера–Хопфа и дает возможность находить факторизацию Биркгофа. Для матриц-функций второго порядка показано, что факторизация любой матрицы-функции может быть приведена к $P$-нормированной факторизации. Описаны все возможные типы таких факторизаций, получены условия, при выполнении которых существует данная нормировка, и найден вид факторизационных множителей для данного типа нормировки. Изучена устойчивость $P$-нормировки при малом возмущении исходной матрицы-функции. Результаты применены для уточнения теоремы Шубина о непрерывности факторизационных множителей и для получения явных оценок абсолютных погрешностей факторизационных множителей для приближенной факторизации.