Вариант двумерного дискретного преобразования Хаара с узлами на $\Pi_0$-сетках

Аннотация

Предложен вариант двумерного дискретного преобразования Хаара с $2^D$ узлами, образующими $\Pi_0$-сетки, связанный с треугольными частичными суммами ряда Фурье–Хаара заданной функции. Вследствие структуры $\Pi_0$-сеток вычисление коэффициентов этого дискретного преобразования основано на кубатурной формуле с $2^D$ узлами, точной для полиномов Хаара степеней, не превосходящих $D$, благодаря чему все коэффициенты $A_{m_1,m_2}^{(j_1,j_2)}$ построенного преобразования совпадают с коэффициентами Фурье–Хаара $c_{m_1,m_2}^{(j_1,j_2)}$ для функций, являющихся полиномами Хаара степеней не выше $D-\max\{m_1,m_2\}$ ($0\leqslant m_1+m_2\leqslant d$, где $d\leqslant D$). Стандартное двумерное дискретное преобразование Хаара с $2^D$ узлами таким свойством не обладает.