Самосопряженные сужения максимального оператора на графе

Аннотация

В работе исследуются дифференциальные операторы на произвольных геометрических графах без петель. Известные результаты для дифференциальных операторов на отрезке переносятся на дифференциальные операторы на графах. Для корректного определения максимального оператора на заданном графе необходимо выделить множество граничных вершин. Вершины не являющиеся граничными называются внутренними вершинами. Важно отметить, что максимальный оператор на графе определяется не только заданными дифференциальными выражениями на дугах, но и условиями типа Кирхгофа во внутренних вершинах графа. Для введенного максимального оператора доказан аналог формулы Лагранжа. Для произвольного набора граничных условии указан алгоритм построения сопряженных граничных форм. В заключении работы дано полное описание всех самосопряженных сужений максимального оператора.