Об исследовании дифференциального оператора с суммируемым потенциалом с разрывной весовой функцией

Аннотация

В работе предлагается новый подход к исследованию дифференциальных операторов с разрывной весовой функцией. Изучены спектральные свойства дифференциального оператора, заданного на конечном отрезке, с разделенными граничными условиями, с условиями «сопряжения» в точке разрыва весовой функции. Предполагается, что потенциал оператора является суммируемой функцией на отрезке задания оператора. При больших значениях спектрального параметра получена асимптотика фундаментальной системы решений соответствующего дифференциального уравнения. С помощью этой асимптотики изучены условия «сопряжения» рассматриваемого дифференциального оператора. Затем исследованы граничные условия изучаемого оператора. В результате получено уравнение на собственные значения оператора, которое представляет собой целую функцию. Исследована индикаторная диаграмма уравнения на собственные значения, которая является правильным восьмиугольником. В различных секторах индикаторной диаграммы найдена асимптотика собственных значений исследуемого дифференциального оператора.