Адиабатическое приближение в задаче о захвате в резонанс

Аннотация

Две модельные задачи о захвате в резонанс анализируются методом усреднения, который приводит к адиабатическому приближению в главном члене асимптотики. Основной целью является приближенное (с использованием малого параметра) описание области захвата в резонанс. Эта область на фазовой плоскости состоит из точек, из которых стартуют резонансные решения с неограниченно растущей энергией. Область захвата зависит от дополнительного параметра, входящего в уравнения. Демонстрируется непригодность адиабатического приближения, когда область захвата становится узкой. В этом случае требуется значительное изменение метода усреднения. В результате для главного члена асимптотики возникает система нелинейных дифференциальных уравнений, которая не всегда оказывается интегрируемой.