Инвариантные подпространства со спектром нулевой плотности

Аннотация

В работе показывается, что каждое аналитическое решение однородного уравнения свертки с характеристической функцией экспоненциального минимального типа в области своего существования представляется в виде ряда экспоненциальных многочленов. Данный ряд при этом сходится абсолютно и равномерно на компактных подмножествах этой области. Известно, что если характеристическая функция имеет экспоненциальный минимальный тип, то плотность её нулевого множества равна нулю. Поэтому в работе рассматриваются последовательности показателей, имеющие нулевую плотность. Дается простое описание пространства коэффициентов упомянутого ряда. Кроме того, приводится также полное описание всех возможных систем функций, построенных по относительно малым группам, для которых имеет место представление в виде ряда экспоненциальных многочленов.