Аналитические функции с гладким модулем граничных значений

Аннотация

Пусть $f$ — аналитическая функция в единичном круге $D$, непрерывная вплоть до его границы $\Gamma, f(z) \neq 0, z \in D$. Предположим $f$ имеет на $\Gamma$ модуль непрерывности $\omega(|f|,\delta)$. В статье устанавливается оценка $\omega(f,\delta) \leq A\omega(|f|, \sqrt{\delta})$, где $A$ — некоторое неотрицательное число и точность данной оценки. Кроме того, в статье устанавливается многомерный аналог указанного результата. В доказательстве основной теоремы существенную роль играет теорема типа теорем Харди–Литтлвуда о гельдеревских классах аналитических функций в единичном круге.