О спектральных свойствах одной краевой задачи с поверхностной диссипацией энергии

Аннотация

Изучается спектральная задача в ограниченной области ${\Omega \subset \mathbb{R}^{m}}$, зависящая от ограниченного операторного коэффициента $S>0$ и параметра диссипации $\alpha>0$. В общем случае установлены достаточные условия, при которых задача имеет дискретный спектр, состоящий из счетного числа изолированных конечнократных собственных значений с предельной точкой на бесконечности, а также условия при которых из системы корневых элементов можно выделить базис Абеля–Лидского в пространстве $ L_2(\Omega)$. В модельной одномерной и двумерной задаче установлена локализация собственных значений и найдены критические значения $ \alpha$.