Нижняя оценка константы Харди для произвольной области в $\mathbb{R}^n$

Аннотация

Рассмотрена гипотеза Е.Б. Дэвиса о равномерной нижней оценке константы Харди. Приведены известные на данный момент контрпримеры, которые опровергают данную гипотезу в размерностях выше или равных 4. В работе получены отличные от нуля нижние оценки константы Харди. Данные оценки являются точными по порядку, при $n\rightarrow\infty$, где $n$ — размерность пространства. Более того, оценки не зависят от свойств рассматриваемой области и справедливы для любых областей, не совпадающих со всем пространством. В доказательстве основной теоремы используется сведение многомерного случая к одномерному путем подбора специальных классов функций. В результате рассматриваемые неравенства сводятся к хорошо известному неравенству Пуанкаре.