Метод существенных функций и его применение в теории факторизации Винера — Хопфа

Аннотация

По аналогии с ранее введенными понятиями индексов и существенных многочленов конечной последовательности матриц определены индексы и существенные функции для бесконечной последовательности матричных коэффициентов Фурье обратимой матрицы--функции из матричной алгебры Винера. На основе этих понятий предложено новое доказательство существования факторизации Винера — Хопфа матриц-функций, использующее только методы функционального анализа. Метод применен к явному решению задачи канонической факторизации лорановского матричного многочлена специального вида. Получен эффективный достаточный признак существования канонической факторизации строго невырожденных матриц--функций второго порядка.