Задача о существовании предела специального произведения синусов

Аннотация

Ставится задача об изучении асимптотического поведения <<длинных>> произведений синусов с аргументами, порожденными заданной бесконечно большой последовательностью. Коротко обсуждаются возможные ответвления общей задачи. Основное внимание уделено случаю, когда речь идет о некоторой подпоследовательности последовательности факториалов натуральных чисел. Метод доказательства центральных результатов основан на теоретико-числовых свойствах последовательностей, составленных из факториалов, умноженных (разделенных) на эйлерово число. Привлекаются малоизвестные интегральные представления для целой и дробной частей элементов подобных последовательностей. Намечены идеи развития предложенного подхода, обозначены перспективные моменты. Исследование инициировано недавно возникшим в теории краевых задач вопросом о точном вычислении спектрального радиуса
для параметрического семейства функциональных операторов.