Об орбитах в $ \mathbb{ C}^4 $ 7–мерных алгебр Ли, имеющих две абелевы подалгебры
Ключевые слова:
алгебра Ли, ниль-радикал, абелев идеал, однородное многообразие, голоморфное преобразование, векторное поле, орбита алгебры, трубчатое многообразие, вещественная гиперповерхностьАннотация
Статья связана с задачей описания голоморфно однородных вещественных гиперповерхностей многомерных комплексных пространств на основе свойств соответствующих этим многообразиям алгебр Ли и их нильпотентных и абелевых подалгебр. С использованием классификаций обширного семейства 7–мерных разрешимых неразложимых алгебр Ли ранее авторами статьи были изучены орбиты алгебр, имеющих <<сильные>> коммутативные свойства. В частности было установлено, что
7–мерная алгебра Ли, имеющая абелеву подалгебру размерности 5, не допускает в пространстве $ \mathbb C^4 $ Леви–невырожденных орбит.
В настоящей статье изучены все 82 типа разрешимых неразложимых 7–мерных алгебр Ли, имеющих в точности две 4–мерные абелевы подалгебры и 6–мерный ниль–радикал. Доказано, что для 75 таких типов алгебр любая 7–мерная орбита в $ \mathbb C^4 $ либо вырождена по Леви, либо сводится голоморфным преобразованием к трубчатому многообразию. Представлены все (с точностью до локальных голоморфных преобразований координат) реализации 7 исключительных типов абстрактных алгебр Ли в виде алгебр голоморфных векторных полей в $ \mathbb C^4 $. Для большинства таких реализаций приведены координатные описания орбит, являющихся голоморфно однородными невырожденными вещественными гиперповерхностями этого пространства.
