Задача Коши и обратная задача для интегро-дифференциальных уравнений типа Герасимова с регулярным ядром
Ключевые слова:
интегро-дифференциальное уравнение типа Герасимова, регулярное интегральное ядро, задача Коши, обратная коэффициентная задача, начально-краевая задачаАннотация
Исследованы вопросы однозначной разрешимости задачи Коши для линейного регулярного интегро-дифференциального уравнения типа Герасимова в банаховом пространстве. Это позволило получить критерий корректности для соответствующей линейной обратной задачи с постоянным неизвестным коэффициентом в правой части.
Абстрактные результаты использованы при рассмотрении прямой и обратной начально-краевых задач для класса уравнений с интегро-дифференциальным оператором типа Герасимова по времени и полиномами от оператора Лапласа по пространственным переменным, а также при изучении однозначной разрешимости задачи Коши и линейной обратной задачи для системы обыкновенных интегро-дифференциальных уравнений. Регулярное ядро интегрального оператора в рассмотренной системе является существенно операторнозначным и задает в уравнениях системы линейные комбинации различных интегро-дифференциальных операторов.
