Восстановление двухточечных граничных условий по конечному набору собственных значений краевых задач для дифференциальных уравнений высших порядков

Аннотация

Восстановление граничных условий для дифференциальных уравнений высших порядков по некоторому набору спектров затруднено двумя обстоятельствами. Во-первых, в отличие от дифференциальных уравнений второго порядка в случае дифференциальных уравнений высших порядков отсутствуют треугольные операторы преобразования. Во-вторых, не распадающиеся граничные условия вносят дополнительные аналитические трудности при их восстановлении по набору спектров. Отметим, что в данной работе предложен новый способ нормировки граничных условий, который адаптирован на последующее их восстановление по некоторому набору спектров краевых задач. Иначе говоря, прежде чем ставить вопрос, по каким данным надо восстанавливать набор граничных условий, их надо привести к каноническому виду. Затем, исходя из предлагаемого канонического вида, выбирается система краевых задач, по набору спектров которых происходит восстановление граничных условий. Предложен алгоритм восстановления двухточечных граничных условий краевой задачи для дифференциальных уравнений высших порядков. В качестве дополнительной информации выступает конечный набор собственных значений специально построенных краевых задач. Согласно терминологии В. А. Садовничего такие задачи называются эталонными задачами. В работе особое внимание уделяется специальному выбору эталонных задач.