О новом подходе к изучению асимптотического поведения решений сингулярных дифференциальных уравнений

Аннотация

В работе предлагается новый подход к исследованию асимптотического поведения решений при больших значениях $x$ сингулярных линейных двучленных дифференциальных уравнений видов: $$-\frac{d^n}{dx^n}y(x,\lambda)+\lambda q(x)y(x,\lambda)=0$$ с нерегулярно растущим при $x\to\infty$ потенциалом $q(x)$. Идея построения асимптотики решений сингулярных линейных дифференциальных уравнений и ее эффективность показаны на уравнениях $4$-го порядка с осциллирующим потенциалом.