Задача типа Стеклова в полуцилиндре с малым отверстием

Аннотация

В работе рассмотрена задача типа Стеклова для оператора Лапласа в $n$-мерном полуцилиндре, содержащим малую полость. На боковых границах выставлено любое из трех обычных граничных условий, на границе полости – условие Дирихле, а на основании самого полуцилиндра – спектральное условие Стеклова. Доказаны теоремы сходимости собственных значений этой задачи при стремлении малого параметра (“диаметра” отверстия) к нулю. Построены и строго обоснованы полные асимптотические разложения собственных значений по малому параметру, сходящихся как к простому, так и двукратному собственному значению предельной задачи (без малой полости).