О $2$-порожденности слабо локализуемых подмодулей в модуле целых функций экспоненциального типа и полиномиального роста на вещественной оси

Аннотация

В работе рассматривается топологический модуль целых функций $\mathcal P (a;b)$ – изоморфный образ при преобразовании Фурье–Лапласа пространства Шварца распределений с компактными носителями в конечном или бесконечном интервале $(a;b)\subset\mathbb R$. Доказывается, что каждый слабо локализуемый подмодуль в $\mathcal P (a;b)$ либо порожден двумя своими элементами, либо равен замыканию суммы двух подмодулей специального вида. Также приводятся двойственные результаты об инвариантных относительно оператора дифференцирования подпространствах пространства $C^\infty(a;b)$.