О свойствах функций показательного класса Такаги

Аннотация

Функции из показательного класса Такаги по конструкции аналогичны непрерывной, но нигде не дифференцируемой функции Такаги, описанной в 1903 г. Они имеют один вещественный параметр $v$ и определяются с помощью ряда $T_v(x)=\sum_{n=0}^\infty v^nT_0(2^nx)$, где $T_0(x)$ – расстояние между точкой $x\in\mathbb R$ и ближайшей к ней целой точкой. При различных значениях параметра $v$ мы изучаем область определения, непрерывность, свойство Гёльдера, дифференцируемость и вогнутость таких функций. Приводя известные результаты и доказывая недостающие факты, мы даем полное описание этих свойств для каждого значения параметра.