О формулах Лефшеца для потоков на многообразиях со слоением

Аннотация

Работа посвящена формулам Лефшеца для потоков на компактных многообразиях, сохраняющих слоение коразмерности один и имеющих неподвижные точки. Мы разрабатываем подход к формулам Лефшеца, основанный на понятии регуляризованного следа на некоторой алгебре сингулярных интегральных операторов, введенном в предыдущей работе. Формула Лефшеца доказана в случае, когда поток сохраняет слоение, задаваемое слоями расслоения над окружностью. Для конкретного примера потока на двумерном торе, сохраняющего слоение типа Риба, мы доказали аналог формулы Маккина–Зингера для сглаженных регуляризованных функций Лефшеца.