Об одной задаче, связанной с аппроксимацией функций экспонентами

Аннотация

В результате математической формализации одной из задач цифровой обработки сигналов возникает задача наилучшего приближения квадратично интегрируемой функции, заданной на некотором ограниченном интервале вещественной оси, линейными комбинациями экспонент. Она решается как оптимизационная задача путём минимизации среднеквадратичного отклонения по коэффициентам линейных комбинаций и по показателям экспонент. В отдельных случаях при минимизации по показателям экспонент проявляется вычислительная сингулярность, связанная с малыми знаменателями. В данной работе показано, что эта сингулярность является устранимой и описан механизм её устранения.