Теорема Хелли и сдвиги множеств. II. Опорная функция, системы экспонент, целые функции

Аннотация

Пусть $\mathcal S$ – семейство множеств в $\mathbb R^n$, $S$ – объединение всех этих множеств и $C$ – выпуклое множество в $\mathbb R^n$. В терминах опорных функций множеств из $\mathscr S$ и множества $C$ устанавливаются необходимые и достаточные условия, при которых некоторый параллельный сдвиг множества $C$ покрывает множество $S$. Отдельно исследуется двумерный случай, когда множества неограничены, для чего используются дополнительные характеристики множеств. Даны применения этих результатов к задачам неполноты экспоненциальных систем в пространствах функций.