О равномерной сходимости кусочно-линейных решений уравнения минимальной поверхности

Аннотация

В работе рассматриваются кусочно-линейные решения уравнения минимальной поверхности над заданной триангуляцией многогранной области. Показывается, что при определенных условиях градиенты таких функций остаются по модулю ограниченными при стремлении к нулю максимального диаметра треугольников триангуляции. Подчеркивается, что это свойство выполняется, если кусочно-линейные функции приближают значение площади графика гладкой функции с необходимой точностью. Следствием полученных свойств является равномерная сходимость кусочно-линейных решений к точному решению уравнения минимальной поверхности.