О нелокальных задачах для уравнения третьего порядка с оператором Капуто и нелинейной нагруженной частью

Аннотация

Данная работа посвящена доказательству однозначной разрешимости нелокальных задач с интегральным условием склеивания для одного класса уравнения третьего порядка с параболо-гиперболическим оператором, включающим дробную производную Капуто и нелинейное слагаемое, содержащее след решения $u(x,0).$ Так как рассматриваемое уравнение является уравнением третьего порядка, в котором дифференциальный оператор первого порядка с коэффициентами $a,$ $b$ и $c$ действует на параболо-гиперболический оператор второго порядка, на корректную постановку краевых задач существенное влияние оказывают коэффициенты $a,$ $b$ и $c.$ Поэтому, перед тем как приступить к полной формулировке исследуемых задач, приведем краевые условия в их постановке для различных случаев поведения коэффициентов $a,$ $b$ и $c.$ В первой части данной работы сформулирована нелокальная задача (т.е. задача I.) с интегральным условием склеивания, в случае $0< b/a\leqslant 1$. Исследование этой задачи эквивалентным образом сводится к нелинейному интегральному уравнению типа Вольтерра и доказывается однозначная разрешимость методом последовательных приближений. Вторая часть работы посвящена корректной постановке и изучению других нелокальных задач, корректные постановки которых тесно связаны с другими возможными случаями $a$ и $b$. Излагается подробное исследование нелокальной задачи II. Далее, в виде замечаний описываются ход исследования других поставленных задач.