Об асимптотическом поведении положительных решений некоторых квазилинейных неравенств на модельных римановых многообразиях

Аннотация

В данной работе исследуется асимптотическое поведение положительных решений некоторых квазилинейных эллиптических неравенств на сферически-симметричных некомпактных (модельных) римановых многообразиях. В частности, найдены условия выполнения теорем типа Лиувилля об отсутствии нетривиальных решений, а также условия существования и мощность множества положительных решений изучаемых неравенств на рассматриваемых римановых многообразиях. Данные результаты обобщают аналогичные утверждения, полученные ранее в работах Naito. Y. и Usami H. для евклидова пространства $\mathbf{R}^n$.