О полноте систем экспонент в выпуклой области

Аннотация

Работа посвящена исследованию вопроса полноты системы экспонент в пространстве аналитических функций в выпуклой области. Задача о полноте систем экспонент в различных функциональных пространствах является классической и изучалась в работах многих математиков: Б.Я. Левина, А.Ф. Леонтьева, А.М. Седлецкого, Б.Н. Хабибуллина, Р.С. Юлмухаметова и др. Доказана теорема о том, что задача о полноте системы экспонент в пространстве аналитических функций в выпуклой области эквивалентна задаче о полноте системы экспонент в пространстве аналитических функций в круге, радиус которого зависит от свойств данной выпуклой области. А также рассмотрен пример, в котором в качестве выпуклой области выступает эллипс. При этом были найдены значения опорной функции эллипса и радиус соответствующего круга.