О двусторонней оценке нормы оператора Фурье

Аннотация

В работе изучается поведение константы Лебега $L_n$ оператора Фурье, определенного в пространстве непрерывных $2\pi$-периодических функций. Известные её интегральные представления, выраженные через несобственные интегралы, имеют громоздкий вид. Они сложны как для теоретических, так и для приближенных расчётов. Здесь для $L_n$ получено новое интегральное представление, выраженное через сумму интегралов Римана, определенных по конечным сужающимся областям. Установлены эквивалентные ему другие интегральные представления, составляющие которых строго оценены с двух сторон. Затем на их основе проведена двусторонняя оценка самой константы Лебега. Проблема верхней оценки константы $L_n$ решена полностью. Улучшены известные нижние ее оценки.