Некоторые свойства решений Йоста уравнения Шрёдингера с потенциалом-распределением

Аннотация

Работа посвящена задаче кардинального расширения пространства потенциалов в обратной задаче рассеяния для линейного уравнения Шрёдингера на числовой прямой. Рассматривается оператор Шрёдингера с потенциалом из пространства обобщенных функций. Это расширение включает в себя не только потенциалы типа $\delta$-функции, но и экзотику типа функции Кантора. На этом пути устанавливаются условия существования и единственности решений Йоста. Изучаются их аналитические свойства. Приводятся некоторые оценки для решений Йоста и их производных. Показывается, что уравнение Шрёдингера с потенциалом-распределением можно равномерно аппроксимировать уравнениями с гладкими потенциалами.