Теоремы вложения для подпространств пространства быстро убывающих функций

Аннотация

С помощью семейства ${\mathfrak M} = \{{M_{\nu}}\}_{\nu=1}^{\infty}$
раздельно радиальных выпуклых функций $M_{\nu}: {\mathbb R}^n \to {\mathbb R}$ определено пространство $GS({\mathfrak M})$ типа $W_M$, представляющее собой естественное обобщение пространства $W_M$, введённого в работах Б.Л. Гуревича, И.М. Гельфанда и Г.Е. Шилова. Каждой функции $M_{\nu}$ по определённому правилу ставится в соответствие неотрицательная раздельно радиальная выпуклая функция $h_{\nu}$ в ${\mathbb R}^n$.
Свойства функций $h_{\nu}$ позволяют по семейству ${\mathcal H} = \{{h_{\nu}}\}_{\nu=1}^{\infty}$ образовать пространство ${\mathbb S}_{\mathcal H}$ - внутренний индуктивный предел счётно--нормированных пространств ${\mathbb S}(h_{\nu})$ функций $f \in C^{\infty}({\mathbb R}^n)$ с конечными нормами
$$
\| f \|_{m, \nu}
= \sup_{x \in {\mathbb R}^n, \beta \in {\mathbb Z}_+^n, \atop \alpha \in {\mathbb Z}_+^n: \| \alpha \| \leq m}
\frac {\| x^{\beta}(D^{\alpha}f)(x) \|}{\beta! e^{-h_{\nu}(\beta)}}, \qquad m \in {\mathbb Z}_+ .
$$

Рассматривается задача о нахождении условий на ${\mathfrak M}$, при выполнении которых имеют место непрерывные вложения друг в друга пространства $GS({\mathfrak M})$ и пространства~${\mathbb S}_{\mathcal H}$.