Уточнение асимптотической оценки типа Полиа для ряда Дирихле, сходящегося в полуплоскости
Ключевые слова:
ряд Дирихле, полуплоскость сходимости, максимальный член ряда, кривая ограниченного наклона, равенство типа ПолиаАннотация
Исследуется асимптотическое поведение ряда Дирихле с положительными показателями, сходящегося в левой полуплоскости, на дуге ограниченного наклона, оканчивающейся на прямой сходимости. В статье получены условия, при выполнении которых для суммы ряда Дирихле выполняется асимптотическое равенство типа Полиа на множестве, верхняя плотность которого равна единице.
В 2023 году нами были получены результаты, относящиеся к двойственным случаям. Было показано, что равенство типа Полиа справедливо на асимптотическом множестве положительной верхней плотности, зависящей от коэффициента наклона (постоянной Липшица) дуги.
В настоящей статье доказана единая теорема, охватывающая оба эти случая, причем показано, что асимптотическое множество
имеет верхнюю плотность, в точности равную единице.
