О задаче Зарембы для линейного эллиптического уравнения второго порядка со сносом в случае предельного показателя

Аннотация

Установлена однозначная разрешимость задачи Зарембы с однородными краевыми условиями Дирихле и Неймана для неоднородного линейного равномерно эллиптического уравнения второго порядка в дивергентной форме с измеримыми коэффициентами и с младшими членами. Задача рассматривается в ограниченной строго липшицевой области. Предполагается, что область содержится в $n$-мерном евклидовом пространстве, где $n\ge2$. Если $n>2$, то младшие коэффициенты принадлежат пространству Лебега с предельным показателем суммируемости из теоремы вложения Соболева. Если $n=2$, то младшие коэффициенты суммируемы в любой степени, большей двух. Помимо однозначной разрешимости задачи установлена и энергетическая оценка для её решения.