Оценки скорости убывания решения параболического уравнения с нестепенными нелинейностями

Аннотация

Рассматривается первая смешанная задача для некоторого класса параболических уравнений с двумя нестепенными нелинейностями в цилиндрической области $D=(t>0)\times\Omega$. Методом галеркинских приближений, предложенным Ф. Х. Мукминовым для параболического уравнения с двойной нелинейностью, доказывается существование сильных решений в пространстве Соболева–Орлича. Установлены принцип максимума, а также оценки сверху и снизу, характеризующие степенное убывание решения при $t\to\infty$ для ограниченных и неограниченных областей $\Omega\subset R_n$.