Интерполяция и фундаментальный принцип
Ключевые слова:
экспоненциальный моном, выпуклая область, фундаментальный принцип, интерполяция, двойственностьАннотация
В работе изучаются пространства функций, аналитических в выпуклых областях комплексной плоскости. Рассматриваются подпространства таких пространств инвариантные относительно оператора дифференцирования. Исследуется проблема фундаментального принципа для инвариантного подпространства, т.е. проблема представления всех его элементов при помощи ряда из собственных и присоединенных функций оператора дифференцирования в этом подпространстве -- экспонент и экспоненциальных мономов. Приводится полное описание пространства последовательностей коэффициентов рядов, посредством которых представляются функции из инвариантного подпространства. Исследуется также задача кратной интерполяции в пространствах целых функций экспоненциального типа. Рассматривается двойственность проблем интерполяции и фундаментального принципа. Задача указанной двойственности полностью решена. Установлена двойственность проблем фундаментального принципа и интерполяции для произвольной выпуклой области без каких-либо ограничений.
