Равномерная асимптотика собственных значений для модельного оператора Шрёдингера с малым сдвигом

Аннотация

Рассматривается модельный оператор Шрёдингера с постоянным коэффициентом на единичном отрезке и краевыми условиями Дирихле и Неймана на разных концах с малым сдвигом в свободном члене. Величина сдвига -- малый параметр, который может быть как положительным, так и отрицательным. Основной результат -- спектральные асимптотики собственных значений и собственных функций с оценкой остаточного члена, равномерной по малому параметру. Для конечного числа начальных собственных значений и соответствующих собственных функций  выписываются асимптотику по малому параметру. Доказывается, что каждое собственное значение простое, а система собственных функций образует базис в пространстве $L_2(0, 1)$.