О среднеквадратическом приближении функций в пространстве Бергмана $B_2$ и значение поперечников некоторых классов функций

Аннотация

Пусть $A(U)$ --- множество аналитических в круге $U:=\{z\in\mathbb{C},\, |z|<1\}$ функций, $B_{2}:=B_{2}(U)$ --- пространство функций $f\in A(U)$ с конечной нормой $$\|f\|_{2}=\left(\frac{1}{\pi}\iint_{(U)}|f(z)|^{2}d\sigma\right)^{\frac{1}{2}}<\infty,$$ где $d\sigma$ --- элемент площади, а интеграл понимается в смысле Лебега.

В работе изучаются экстремальные задачи, связанные с наилучшим полиномиальным приближением функций $f\in A(U)$. Получен ряд точных теорем и вычислены значения различных $n$-поперечников некоторых классов функций, задаваемых модулями непрерывности $m$-го порядка $r$-й производной $f^{(r)}$ в пространстве $B_2$.