О вложении в пространства Лоренца (далекий случай)

Аннотация

В работе изучается оценка сверху невозрастающей неотрицательной функции из пространства $L^{p}(0,1)$ через модуль непрерывности переменного приращения $\omega_{p,\alpha,\psi}(f,\delta)$. Показано, что для приращения функции вида $f(x)-f(x+hx^{\alpha}\psi(x))$ в оценке модуль непрерывности примет вид $\omega_{p,\alpha,\psi}\left(f,\frac{\delta}{\delta^{\alpha}\psi\left(\frac{1}{\delta}\right)}\right)$. Также изучается вложение $\tilde H_{p,\alpha,\psi}^\omega \subset L(\mu,\nu)(\mu \not= \nu)$ (далекий случай). Получены необходимые и достаточные условия на параметры $p$, $\alpha$, $\mu$, $\nu$ и функции $\psi$, $\omega$ для данного вложения.