Задача факторизации с пересечением

Аннотация

В работе построено обобщение метода факторизации на случай, когда $\mathcal G$ – конечномерная алгебра Ли, $\mathcal G=\mathcal G_0\oplus M \oplus N$ (прямая сумма векторных подпространств), где $\mathcal G_0$ – подалгебра в $\mathcal G$, а $M,N$ – $\mathcal G_0$-модули, $\mathcal G_0+M$, $\mathcal G_0+N$ – подалгебры в $\mathcal G$. В частности, в эту конструкцию включается случай, когда $\mathcal G$ – $\mathbb Z$-градуированная алгебра Ли. С помощью этого обобщения построенны конкретные системы типа волчков, связанные с алгеброй $so(3,1)$. Согласно общей конструкции, такие системы сводятся к решению системы линейных уравнений с переменными коэффициентами. Для них найден полный набор первых полиномиальных интегралов и инфинитезимальных симметрий.