Сходимость рядов экспоненциальных мономов

Аннотация

В работе изучаются вопросы сходимости рядов экспоненциальных мономов, частными случаями которых являются ряды экспонент, ряды Дирихле и степенные ряды. Дается описание пространства коэффициентов рядов экспоненциальных мономов, сходящихся в заданной выпуклой области комплексной плоскости. При одном естественном ограничении на степени мономов приводится полный аналог теоремы Абеля для таких рядов, из которого, в частности, вытекают результаты о продолжении сходимости рядов экспоненциальных мономов. Получен также полный аналог теоремы Коши-Адамара, в котором приводится формула, позволяющая восстанавливать область сходимости указанных рядов по их коэффициентам. Полученные результаты включают в себя как частные случаи все известные ранее результаты, связанные с теоремами Абеля и Коши-Адамара для рядов экспонент, рядов Дирихле и степенных рядов.