Оценка снизу минимума модуля целой функции рода нуль с положительными корнями через степень максимума модуля в частой последовательности точек

Аннотация

Рассматриваются целые функции нулевого рода, корни которых расположены на одном луче. Выводятся близкие к оптимальным на классе всех таких функций оценки снизу минимума модуля на последовательности окружностей через отрицательную степень максимума модуля на тех же окружностях при ограничении на отношение $a>1$ радиусов соседних окружностей. Введено понятие оптимального показателя $d(a)$ как экстремальной степени максимума модуля в этой задаче. Для оптимального показателя доказаны двусторонние оценки при «тестовом» значении $a=9/4$ и при $a\in(1,9/8]$. Найдена асимптотика $d(a)$ при $a\rightarrow1$. Полученные результаты принципиально отличаются от классической $\cos(\pi\rho)$-теоремы, не содержащей ограничений на частоту радиусов окружностей, на которых минимум модуля целой функции порядка $\rho\in[0,1]$ оценивается через степень ее максимума модуля.