Об интегральных уравнениях типа Фредгольма в пространстве почти-периодических функций Бора

Аннотация

В настоящей работе рассматривается вопрос о таком расширении понятия интегрального уравнения Фредгольма, или интегрального уравнения второго рода, чтобы можно было рассмотреть вопрос о существовании решений в пространстве почти-периодических функций. Почти-периодические функции определены на всей действительной прямой. Поэтому представляется трудным описать их по некоторым характеристикам в конечных интервалах. Известно, что уравнения Фредгольма тесно связаны с дифференциальными уравнениями первого порядка. В некоторых частных случаях ставились вопросы о нахождении их решений в разных классах почти-периодических функций. Известны случаи, когда в классе Бора отсутствуют решения для таких уравнений с почти периодическими коэффициентами. Известны примеры таких почти-периодических функций (в смысле Безиковича), которые не могут быть решениями для достаточно широкого класса дифференциальных уравнений. Естественно ожидать, что и интегральные уравнения, в общем случае, не окажутся разрешимыми в классе почти-периодических функций Бора. Поэтому, в пространстве почти-периодических функций к задаче нужен более специфический подход.