Адамаровские операторы в пространствах функций, голоморфных в шаре

Аннотация

Изучены операторы адамаровского типа в пространствах всех функций, голоморфных в открытом шаре в $\mathbb C^N$ с центром в точке $0$. Это такие линейные непрерывные операторы, для которых любой моном является их собственным вектором. Получено представление адамаровских операторов в виде мультипликативной свертки. Доказательство этого представления существенно использует преобразование Фантапье, реализующее сопряженные к пространствам голоморфных функций, и свойство голоморфности характеристической функции линейного непрерывного оператора в них. Примененный метод позволил свести проблему описания адамаровского оператора к задаче голоморфного продолжения голоморфной в точке $0$ функции в заданный открытый шар в $\mathbb C^N$ c $l_1$-нормой. Доказано, что пространство операторов адамаровского типа из одного упомянутого выше пространства в другое с топологией ограниченной сходимости линейно топологически изоморфно сильному сопряженному к пространству ростков всех функций, голоморфных на замкнутом поликруге.