Простые волны конических движений

Аннотация

Модели сплошной среды газодинамического типа допускают 11-мерную алгебру Ли группы Галилея, расширенную равномерным растяжением всех независимых переменных. Объектом исследования является построение подмоделей цепочки вложенных подалгебр размерностей от 1 до 4, описывающие конические движения газа. Для выбранной цепочки найдены согласованные инварианты в цилиндрической системе координат. На их основе получены представления инвариантного решения для каждой подмодели из цепочки. Подстановкой их в систему уравнений газовой динамики получены вложенные инвариантные подмодели рангов от 0 до 3. Доказано, что решения подмодели, построенной по подалгебре большей размерности, будут решениями подмоделей, построенных по подалгебрам меньших размерностей. Из выбранной цепочки рассмотрена 4-х мерная подалгебра, производящая нерегулярные частично инвариантные решения ранга 1 дефекта 1 в цилиндрических координатах. В газовой динамике такие решения называются простыми волнами. Изучена совместность соответствующей подмодели с помощью системы альтернативных предположений, получаемых из уравнений подмодели. Получены решения, зависящие от произвольных функций, а также частные решения, которые могут быть инвариантными относительно подалгебр, вложенных в рассматриваемую подалгебру, но не обязательно из рассматриваемой цепочки.