Структура слоений с интегрируемой связностью Эресмана

Аннотация

Исследуются слоения произвольной коразмерности $q$ с интегрируемой связностью Эресмана на $n$-мерных гладких многообразиях. Рассматривается категория слоений, где изоморфизмы сохраняют не только слоения, но и связность Эресмана. Показано, что эта категория может рассматриваться как категория двуслоений, накрытых произведениями. Определяется понятие канонического двуслоения и доказывается, что любое слоение $(M, F)$ с интегрируемой связностью Эресмана изоморфно некоторому каноническому слоению. Вводится понятие структурной группы слоения $(M, F)$. Строится категория троек и доказывается ее эквивалентность категории слоений с интегрируемой связностью Эресмана. Таким образом, классификация слоений с интегрируемой связностью Эресмана сводится к классификации ассоциированных диагональных действий дискретных групп диффеоморфизмов на произведении многообразий. Указаны классы слоений с интегрируемой связностью Эресмана. Рассмотрено приложение к $G$-слоениям.