Теорема Коши–Адамара для рядов экспонент

Аннотация

В данной статье изучается связь роста коэффициентов ряда экспонент с его областью сходимости в конечномерных вещественных и комплексных пространствах. К первым результатам данной тематики относится известная формула Коши–Адамара. Получены точные условия на показатели экспонент и выпуклую область, при которых имеет место обобщение теоремы Коши–Адамара. С последовательностью коэффициентов рядов экспонент сопоставляется пространство последовательностей, образующее коммутативное кольцо с единицей. Изучение свойств этого кольца позволит получать результаты о разрешимости неоднородных систем уравнений свертки.