Численное решение начально-краевых задач для многомерного псевдопараболического уравнения

Аннотация

Рассматриваются начально-краевые задачи для многомерного псевдопараболического уравнения с граничными условиями первого рода и специального вида. Для приближенного решения поставленных задач многомерное псевдопараболическое уравнение сводится к интегро-дифференциальному уравнению с малым параметром. Показано, что при стремлении малого параметра к нулю решение соответствующей модифицированной задачи сходится к решению исходной задачи. Для каждой из задач построена локально-одномерная разностная схема А.А. Самарского, основная идея которой состоит в сведении перехода со слоя на слой к последовательному решению ряда одномерных задач по каждому из координатных направлений. С помощью принципа максимума получены априорные оценки, откуда следуют единственность, устойчивость и сходимость решения локально-одномерной разностной схемы в равномерной метрике. Построен алгоритм численного решения модифицированной задачи с условиями специального вида.