Билинейная интерполяция программного управления в задаче о сближении

Аннотация

Рассматривается управляемая система, содержащая постоянный двумерный векторный параметр, приближенное значение которого сообщается управляющему лицу только в момент начала движения. Заранее известно лишь множество возможных значений этого неопределенного параметра. Для данной управляемой системы поставлена задача о сближении с целевым множеством в заданный момент времени. При этом считается, что управляющее лицо не имеет возможности проводить в режиме реального времени громоздкие вычисления, связанные с построением таких разрешающих конструкций как множества достижимости и интегральные воронки. Поэтому для решения этой задачи предложено заранее вычислить несколько «узловых» разрешающих управлений для значений параметра, представляющих собой узлы сетки, накрывающей множество возможных значений параметра. На тот случай, если в момент начала движения окажется, что значение параметра не совпадает ни с одним из узлов сетки, предполагается вычислять программное управление по формулам линейной интерполяции. Однако, данная процедура может быть эффективной только в том случае, если используется линейная комбинация управлений, соответствующих одному и тому же «поводырю» по терминологии метода экстремального прицеливания Н.Н. Красовского. Для возможности эффективного применения линейной интерполяции, для каждого узла сетки предложено построить по четыре «узловых» разрешающих управлений и, кроме того, использовать метод разделения управления на основное и компенсирующее. Вследствие применения последнего метода вычисляемое множество разрешимости оказывается несколько меньше фактического, но зато возрастает точность перевода состояния системы на целевое множество. В качестве примера рассмотрено нелинейное обобщение навигационной задачи Цермело.